Problem Solving

PROBLEM SOLVING

Ø  PENGERTIAN

Secara bahasa, problem dan solving berasal dari bahasa Inggris. Problem artinya masalah, sementara solving (kata dasarnya to solve) bermakna pemecahan. Dengan demikian,problem solving dapat kita artikan dengan ‘pemecahan masalah.’Problem Solving adalah suatu ilmu dalam manajemen organisasi yang dipergunakan oleh para pemimpin dalam memecahkan permasalahan-permasalahan yang ada dalam organisasi yang dipimpinnya.

Selanjutnya  menurut Lason problem solving merupakan taraf yang harus dipecahkan dengan cara memahami sejumlah pengetahuan dan ketrampilan kerja dan merupakan hasil yang dicapai individu setelah individu yang bersangkutan mengalami suatu proses belajar problem solving yang diajarkan suatu pengetahuan tertentu. Jadi, yang dimaksud dengan problem solving dalam penelitian ini adalah hasil suatu masalah yang melahirkan banyak jawaban yang dihasilkan dari penelitian yang menghasilkan kesimpulan secara realistik dalam problem solving model matematika

Ø  FASE – FASE

Terdapat beberapa strategi berikut yang digunakan secara simultan dalam penyelesaian suatu masalah matematika.

a.      Lukis sebuah gambar atau diagram (make a picture or a diagram)

Umumnya strategi ini diperlukan untuk mendapatkan gambaran yang jelas suatu masalah (terutama masalah geometri), juga untuk mendapatkan ide cara penyelesaian masalah. Contoh berikut menunjukkan strategi melukis gambar sebagai trategi yang gambling (cepat dan tepat) untuk memperoleh penyelesaian.

b.      Temukan pola (find a pattern)

Bila kita dapat melihat sebuah pola pada sebuah masalah maka jangan abaikan.

Gunakan pola tersebut untuk memperoleh penyelesaian masalah tertentu.

Contoh:

Temukan rumus yang menyatakan banyak himpunan bagian dari S bila himpunan S memiliki n buah elemen yang berbeda.

c.        Dugaan sebuah jawaban lalu memeriksanya (guess and check atau trial and error.)

Strategi ini mungkin merupakan strategi yang paling rendah dan dapat dilakukan semua orang. Namun strategi ini dapat membuka mata kita pada penyelesaian yang menyeluruh, yang mungkin sangat sukar bila ditempuh dengan cara formal atau tradisional. Perlu pula kita camkan bahwa strategi coba – coba dalam matematika memiliki landasan penalaran, bukan asal coba. Strategi ini dapat dibedakan menjadi dua: systematis dan inferensial. Systematic trial adalah mencoba semua kemungkinan (ini baik bila memungkinkan atau bila cacah kemungkinannya sedikit), sedang inferensial trial adalah mencoba dengan memilah-milah yang paling relevan berdasarkan konsep atau aturan tertentu.

d.      Gunakan masalah yang lebih sederhana (use a simpler problem)

Suatu masalah kadang lebih mudah diselesaikan bila kita membuatnya menjadi lebih sederhana. Cara ini dapat ditempuh dengan menyederhanakan bentuk atau variable.

Contoh :

Buktikan bahwa untuk setiap a, b, c, d bilangan real antara 0 dan 1, berlaku hubungan : (1 – a)(1 – b)(1-c)(1-d) >1 – a – b – c – d.

Rutin:

Umumnya kita terjebak dengan menganalisis ketaksamaan di atas, namun analisis ini cenderung panjang dan mungkin melelahkan

Menggunakan masalah serupa yang lebih sederhana:

Pandang (1 – a)(1 – b) > 1 – a – b

Ini mudah dibuktikan, karena (1 – a)(1 – b) = 1 – a – b + ab > 1 – a – b

Kemudian kalikan kedua ruas dengan (1 – c) sebagai berikut :

                              (1 – a)(1 – b)(1 – c )    > (1 – a – b)(1 – c)

                                                                  = 1 – a – b – c + ab + bc

                                                                  >  1 – a – b – c

      Sehingga  (1 – a)(1 – b)(1-c) > 1 – a – b – c.

Cara serupa diterapkan kembali dengan mengalikan (1 – d) pada kedua ruas, untuk memperoleh ketaksamaan yang hendak dibuktikan.

Ø  Contoh Soal Problem Solving

1.       Soal Materi Deret Geometri

Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong lagi menjadi 2 bagian lagi dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan terakhir yang bisa didapatkan adalah…..

Penyelesaiannya.

Diketahui : Satu lembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2 bagian lagi dan seterusnya.

Ditanyakan : Jumlah kertas pada potongan terakhir yang bisa dilakukan.

Jawaban I : Jika kita bisa membuat potongan sampai yang ke-10 kali potongan maka banyaknya potongan sampai yang ke-10 kali adalah……

Potongan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah kertas: 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya potongan jika kita bisa potong sampai 10 kali potongan

adalah = 2ⁿ

= 2¹⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1024 buah.

Jadi jumlah potongan sampai 10 kali potongan adalah 1024 buah.

Jawaban II : Jika kita bisa membuat potongan sampai yang ke-20 kali potongan maka banyaknya potongan sampai yang ke-20 kali adalah……

Potongan ke : 1 2 3 4 5 …... n

Jumlah kertas: 2 4 8 16 32……2ⁿ

Banyaknya potongan jika kita bisa potong sampai 20 kali potongan

adalah = 2ⁿ

= 2²⁰

= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2

= 1048576 buah.

Jadi jumlah potongan sampai 20 kali potongan adalah 1048576

buah kertas.

2.       Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil

Pak Aris melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali dan dimulai sejak tanggal 1 Januari 2008 mereka ronda bersama-sama. Jika setelah beberapa kali melaksanakan ronda secara bersama-sama jadwalnya berubah, maka mereka melaksanakan ronda secara bersama-sama untuk yang terakhir kali pada tanggal……….

Penyelesaiannya.

Diketahui : Pak Aris ronda setiap 6 hari sekali, Pak Agus ronda setiap 8 hari sekali. Mulai ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008.

Ditanyakan : Setelah jadwal berubah, tanggal berapa mereka ronda bersama- sama untuk yang terakhir kalinya

Jawaban I : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 8: 8 16 24 32 40 48 56……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24 48 72 96 120 144 168 192 216….

Jika setelah lima kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal

berubah, maka mereka ronda bersama-sama yang terakhir setelah

120 hari dari tanggal 1 Januari 2008 yaitu tanggal 30 April 2008.

Jawaban II : Kelipatan 6: 6 12 18 24 30 36 42……

Kelipatan 8: 8 16 24 32 40 48 56……

Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24 48 72 96 120 144 168 192 216….

Jika setelah sepuluh kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal berubah, maka mereka ronda bersama-sama yang terakhir setelah 240 hari dari tanggal 1 Januari 2008 yaitu tanggal 28 Agustus 2008.